0038-D-DBV-AK Software-Spannbetonbinder mit sofortigem Verbund nach DIN EN 1992-1-1 mit NA, Teil 2: Nachweis der Kippstabilität

D1.1Aufgabenstellung

Für einen im Spannbett vorgespannten Dachbinder wird der Kippnachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit GZT geführt. Grundlage des Nachweises ist DIN EN 1992-1-1 mit dem nationalen Anhang DIN EN 1992-1-1/NA.

Das Beispiel ist in [1] ausführlich behandelt und stellt eine Fortsetzung zu dem Beispiel dar. Die Systemangaben und die Belastungen sind identisch, wobei sich das Beispiel hier auf den Nachweis der Kippstabilität konzentriert.

D1.2Theoretische Grundlagen

Der Nachweis erfolgt am verformten System mit einer geometrisch und physikalisch nichtlinearen Berechnung. Folgende Effekte werden berücksichtigt:

• geometrische Imperfektionen und Kriechverformungen

• Lasteinleitung der Dachlasten am Obergurt

• Verdrehungen um den Schubmittelpunkt

• reduzierte Biege- und Torsionssteifigkeit infolge Rissbildung

D1.3System

• Spannweite: L₀ = 30.00 m

• Trägerlänge: L_ges = 30.30 m

• Trägerhöhe am Auflager: h₀ = 0.95 m

• Trägerhöhe in Feldmitte: h_m = 1.70 m

• Montageanker ab Trägeranfang/ende: L_M = 3.75 m

• Transport Trägeranfang/ende: L_li = 2.00 m, L_re = 5.50 m

D1.4Querschnitte

D1.5Material

Beton

• C 50/60

• Zement Klasse R

• reduzierter Teilsicherheitsbeiwert γ_c = 1.35
  Die Materialsicherheit des Betons wird mit γ_c = 1.35 gemäß DIN EN 1992-1-1/NA, NDP zu A.2.3 angesetzt.
  Dies setzt voraus, dass bei einer werksmäßigen und ständig überwachten Herstellung durch eine Überprüfung der
  Betonfestigkeit an jedem Fertigteil sichergestellt wird, dass alle Fertigteile mit zu geringer Festigkeit ausgesondert werden.
  Zusätzlich wird davon ausgegangen, dass neben der Betondruckfestigkeit auch der Elastizitätsmodul des Betons
  einer Qualitätskontrolle unterliegt und für E_cm ebenfalls die Sicherheit auf γ_cE = 1.35 reduziert werden kann.

Betonstahl

• B 500B

Spannstahl

• St 1570/1770

• 7-Draht Litze, sehr niedrige Relaxation

• Wärmebehandlung im Spannbett: T = 60° C

• Nenndurchmesser Litze: φ_p = 12.5 mm

• Nennquerschnitt je Litze: A_p = 0.93 mm²

• Vorspannung je Litze: σ_p,0⁽⁰⁾ = 1000 N/mm²

• sofortige Verluste infolge Kurzeitrelaxation 4 %

D1.6Randbedingungen für Kriechen, Schwinden und Relaxation

Lagerung:

• Lösen der Verankerung nach t₀ = 1 Tag, schrittweises Absetzen der Spannkraft
  zul σ_c(t) = 0.7 f_ck(t₀) wird vom Fertigteilhersteller garantiert

• 50 % relative Luftfeuchtigkeit während der Lagerung

Transport und Montage:

• Transport des Binders nach t_T = 10 Tage

• Montage des Binders nach t_M = 11 Tage

Nutzung:

• Aufbringen der Zusatzlasten nach t₁ = 21 Tage

• Innenbauteil mit 50 % relativer Luftfeuchte

• Expositionsklasse XC1

D1.7Bewehrung

Betonstahl:

• Obergurt: 4 ø 20 = 12.56 cm², Achsabstand d₁ = 35 mm

• Untergurt: 2 ø 16 = 4.02 cm², Achsabstand d₁ = 35 mm

Spannstahl:

• 22 Litzen = 20.45 cm², Abstand zum unteren Rand d₁ = 85 mm, untereinander 38 mm

D1.8Einwirkungen

• Eigengewicht Trägeranfang/ende: g_k,a = 6.5 kN/m, Trägermitte: g_k,m = 10.0 kN/m

• zusätzliches Eigengewicht: Δg_k = 10.8 kN/m

• Schnee: q_k,s = 4.3 kN/m

• Winddruck: q_k,w = 0.61 kN/m

• Wind horizontal: q_k,wh = 0.33 kN/m

Als Lastangriffspunkt wird für das zusätzliche Eigengewicht, den Schnee und den Winddruck der Obergurt des Binders angesetzt. Das Eigenwicht und die horizontale Windlast greifen in der Schwerachse an. Die horizontale Windlast ist in dem fertig gestellten System nicht mehr vorhanden.

D1.9Imperfektionen

• ungewollte Imperfektionen e_i = l/300 = 100 mm gemäß DIN EN 1992-1-1, 5.9

• zusätzlich ist der Kriecheinfluss zu berücksichtigen
  die Kriechzahl für den Zeitabschnitt nach der Montage darf mit φ_(t1,∞) = 1.56 angenommen werden

Die Imperfektionen sind als seitliche Auslenkung mit einem parabolischen oder sinusförmigen Verlauf anzusetzen.

Alternativ kann nach [2], [3] eine Vorverformung von l/500 zuzüglich einer Querschnittsverdrehung von 0.75 % angesetzt werden. Der Einfluss des Kriechens ist zusätzlich zu berücksichtigen. Dieser Ansatz wird hier jedoch nicht weiterverfolgt.

D1.10Nachweis der Kippstabilität

Der Nachweis der Kippstabilität ist für vier Zeitpunkte zu führen.

Gemäß DIN EN 1992-1-1/NA, NDP zu 2.4.2.2 (2) ist bei der Schnittgrößenermittlung mit nichtlinearen Verfahren die Vorspannung mit γ_p,fav = 0.83 bzw. γ_p,unfav = 1.2 zu berücksichtigen.