0033-D-DBV-AK Software-Stahlbetonkragstütze nach DIN EN 1992-1-1 mit NA – Allgemeines Verfahren

Bert Ziems |   Bert Ziems | Ria Tautz



Klasse Normenbasiertes Verifikationsbeispiel
Tragwerkstyp Sonderbauteil
Mechanik Statik-Theorie II. Ordnung
Materialgesetz elastisch-plastisch
Baustoff Beton, Stahlbeton, Spannbeton
Nachweisformat Tragfähigkeitsnachweis (GZT)
Norm DIN EN 1992
Status
veröffentlicht am 31.08.2021

Das Verifizierungsbeispiel entspricht im Allgemeinen dem Beispiel 10 in [1], S. 10-1 ff. Die Bemessung soll hier jedoch nach dem Allgemeinen Verfahren (geometrisch und materiell nichtlineare Berechnung) durchgeführt werden. Im Folgenden wird daher auf die Widergabe von Einzelheiten und Hintergründen weitgehend verzichtet. Es werden ausschließlich die relevanten Eingangswerte für die Bemessung widergegeben.

D1.1 Aufgabenstellung

Nachzuweisen ist die Tragfähigkeit einer Stahlbetonkragstütze bei Normaltemperatur im GZT nach DIN EN 1992-1-1/NA:2015-12 auf Grundlage von DIN EN 1990/NA:2010-12. Für eine gegebene Bewehrungsanordnung soll die Berechnung mit dem allgemeinen Verfahren nach 5.8.6 erfolgen, wobei das Verhalten infolge materieller und geometrischer Nichtlinearitäten nach Theorie II. Ordnung zu berücksichtigt ist.

D1.2 Theoretische Grundlagen:

Die Schnittgrößen werden mithilfe von Spannungs-Dehnungs-Linien für Beton nach 3.1.5 und Betonstahl 3.2.7 mit abgeminderten Mittelwerten (\frac{fcm}{\gamma c}, \frac{Ecm}{\gamma cE }). Die versteifende Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen wird dabei berücksichtigt. Für den Schnittkraftzustand am Ende der Iteration wird abschließend geprüft, ob die Beanspruchung des Querschnitts auch mit den Bemessungswerten der Baustoffeigenschaften nach 3.1.7 für Beton und 3.2.7 für Betonstahl aufgenommen werden kann, dies jedoch ohne Berücksichtigung der Zugfestigkeit des Betons aber mit Verfestigung des Betonstahls (fcd, fyd,\frac{ftk,cal}{\gamma s})

Der Einfluss des Kriechens wird mittels Vorverformungen berücksichtigt. Hierzu geht man von einer idealisierten Lastgeschichte aus. Zuerst werden ständige Lasten Fperm angebracht (B).

 

...

Die Zunahme der Verformungen (B \rightarrow C) unter ständiger Beanspruchung wird durch die Abminderung des Elastizitätsmoduls erreicht, in dem alle Dehnungswerte des Betons im Spannungs-Dehnungs-Diagramm mit dem Faktor (1+ \varphi) multipliziert werden. Die Vorverformung v0 ergibt sich aus der Differenz der Verformungen mit und ohne Kriecheinfluss und stellt den Ausgangspunkt (E) für die Berechnung mit Bemessungslastfällen dar. Die Berechnung erfolgt iterativ, getrennt für jede Lastfallkombination.

 

D1.3 System:

Die Stütze befindet sich in einem 3-feldrigen ebenen Hallenrahmen. Der Rahmen wird durch 4 Kragstützen und 3 auf diesen gelenkig aufgelagerten Einzelbindern gebildet. Die betrachtete Stütze ist dabei eine der beiden Randstützen.
 

 

Die Rahmenwirkung wird nur für die horizontal einwirkende Windlast durch den Ansatz vorab ermittelter Koppelkräfte am Stützenkopf berücksichtigt. Zusätzlich werden für die Vertikallasten horizontale Stützkräfte angesetzt, welche die Stützenkopfverschiebungen infolge der exzentrischen Lasteinleitung am Stützenkopf kompensieren (Symmetrie der Verformung).

Die Randstütze wird für den Nachweis als Einzelstütze als elastisch eingespannte und in Hallenquerrichtung einachsig beanspruchte Kragstütze modelliert.
Als Stützenhöhe wird die Höhe der Binderauflager über OK Fundament angenommen (lcol = 6,20 m). Der Überstand wird durch den Ansatz entsprechender Lasten aus Eigengewicht und Wind berücksichtigt.

 

Eine Fundamentverdrehung wird in [1] näherungsweise über eine Vergrößerung des Knicklängenbeiwertes auf ß=2,1 (anstatt ß=2,0) berücksichtigt. Dies entspricht einer elastischen Einspannung am Fußpunkt mit einer Drehfeder C\varphi= 340000 kNm.

 

Querschnitt:              Rechteck                    450 x 400 mm
Bewehrungsabstand  d1 = 38 mm

Hinweis: Um tatsächlich nichtlineare Effekte zu aktivieren soll hier entgegen den Ausführungen im Referenzbeispiel (Nennkrümmungsverfahren) eine Variante mit wesentlich geringerem Bewehrungsgrad berechnet werde

Kriechen:     

Nach EN 1992-1-1 Anhang B ergibt sich für den Beton C30/37, die wirksame Dicke des Querschnittes, ein Belastungsalter von 28 Tagen, eine Luftfeuchte von 50% sowie einen Zement der Klasse N eine Kriechzahl von ϕ= 2.33.
Wegen der Übereinstimmung bei den Annahmen für dieses Beispiel wird mit

D1.4 Material

Beton              C30/37            Ecm = 33000 N/mm2    fcd = 17 N/mm2
Betonstahl       B500B             fyk   = 500 N/mm2       fyd = 435 N/mm2

D1.5 Einwirkungen

Ständige Einwirkungen (\gammaG = 1.35)

Gk1      ständige vertikale Auflagerlast Binder
            Vertikallast am Binderauflager          ey = 10,0 cm   VGk,1 = 400 kN
            H-Last in Höhe Binderauflager (siehe 1.3)               HGk,1 = 9,67 kN

Gk2      Eigengewicht Stütze + Überstand
            Eigengewicht kontinuierlich über Stützenhöhe         vGk,2 = 4,5 kN/m
            Eigengewicht Überstand am Kopf     ey = -14,0 cm  VGk,3 = 3,2 kN

 

Veränderliche Einwirkungen (\gammaQ =1.5)

QSk      Schnee           y0= 0.5 (Orte bis 1000 m über NN)
vertikale Auflagerlast Binder              ey = 10 cm      VQk,s = 68 kN
H-Last in Höhe Binderauflager          (siehe 1.3)       HQk,s = 1,64 kN

QWk     Wind (Windzone IV)   y0 = 0.6, Druck und Sog wirken alternativ

  • horizontale Linienlast über die Stützenhöhe

Sog:    wk,s = -1,85 kN/m
Druck: wk,d = 4,32 kN/m

  • Randmoment und Randlast aus Überstand h = 1,90 m

Sog:    Hw,k,s= -3,5 kN
            Mw,k,s= -3,33 kNm
Druck: Hw,k,d= 8,20 kN
            Mw,k,d= 7,8 kNm

  • Koppelkraft (siehe 1.3)

Sog:    Fh,k,S= 2,22 kN
Druck: Fh,k,d= -13,74 kN

Imperfektion

Schiefstellung mit ei = 2,1 cm am Stützenkopf (EN 1992-1-1, 5.2)

Kriechwirksames Lastniveau      

  quasi-ständige Einwirkungskombination

 

 

 



[1] Deutscher Beton- und Bautechnik- Verein E.V., Deutscher Beton- und Bautechnik-Verein E. V.: Beispiele zur Bemessung nach Eurocode 2. Band 1: Hochbau.: Ernst & Sohn 2011.; mit Korrekturen Juni 2012, Berlin: Ernst & Sohn 2021, 2. Auflage.

 

Der Status des Beispiels ist "in Bearbeitung". Das bedeutet, dass Sie lediglich die Klassifikation und die Problembeschreibung einsehen können.


Um unsere Webseite für Sie optimal zu gestalten und fortlaufend verbessern zu können, verwenden wir Cookies. Durch die weitere Nutzung der Webseite stimmen Sie der Verwendung von Cookies zu. Weitere Informationen hierzu erhalten Sie in unserer Datenschutzerklärung.