0036-D-DBV-AK Software-Bemessung einer Flachdecke nach DIN EN 1992-1-1 mit NA Teil 1: Plattenschnittgrößen und Biegebemessung unter Volllast

Alexander Meierhofer |   Alexander Meierhofer | Roland Sauer | Casimir Katz | Aleksandra Serafinska



Klasse Normenbasiertes Verifikationsbeispiel
Tragwerkstyp ebenes Tragwerk
Mechanik Statik
Materialgesetz elastisch
Baustoff Beton, Stahlbeton, Spannbeton
Nachweisformat Tragfähigkeitsnachweis (GZT)
Norm DIN EN 1992
Status
veröffentlicht am 25.03.2022 und qualifiziert am 02.11.2022

1.1 Aufgabenstellung 

Es liegt die Aufgabenstellung aus [1] Beispiel 4: Punktförmig gestützte Platte zugrunde. 

Zu bemessen ist die Flachdecke eines Bürogebäudes mit rissempfindlichen, leichten Trennwänden.
Untersucht werden: Innen-, Rand- und Eckfeld. Die Stützen und die Flachdecke sind dabei monolithisch verbunden. Rand- und Eckstützen sind bündig am Deckenrand angeordnet. Die Stützenachsen bilden ein quadratisches Raster. Es handelt sich um ein unverschiebliches System (Gebäude mit Wandscheiben ausgesteift). 

Das Bürogebäude verfügt über 5 Geschosse mit jeweils einer Geschosshöhe von 3,0 m. Die anzunehmende Umgebungsbedingungen wird mit  "geschlossene Innenräume" festgelegt. Es herschen vorwiegend ruhende Einwirkungen.

Der Schwerpunkt dieses Beispiels liegt in der Ermittlung der Plattenmomente und der erforderlichen Bewehrung über den Stützen unter Volllast, ohne feldweise Belastung. In einem Folgebeispiel wird der Durchstanznachweis der Deckenplatte behandelt. 
 

1.2 Theoretische Grundlagen 

Biegebemessung der Deckenplatte im Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1/NA:2013-04.
 

1.3 System

Im nachfolgendem Bild sind die Abmessungen der punktgestützen Deckenplatte dargestellt.

 

Betondeckung:
Infolge der Expositionsklasse XC1 wird eine Betondeckung cnom = 20 mm erforderlich. Daraus ergibt sich ein Verlegemaß von
cv,Bü = 20 mm für die Bügel und 
cv,l = 30 mm für die Längsbewehrung

1.4 Material

  • Beton C35/45

fck = 35 N/mm² , EC = 34000 N/mm² ,  \nu  = 0,20
 \gammacc=1,5 ;  \alphacc = 0,85
\Rightarrow fcd = 0,85 * 35 / 1,5 = 19,8 kN/mm²

  • Bewehrung B500B

fyk = 500 N/mm²    \gammaS = 1,15
fyd = 500 / 1,15 = 435 N/mm²

 

1.5     Einwirkungen

1.5.1     Charakteristische Werte

Bezeichnung der Einwirkungen   Charakteristischer Wert [kN/m²] 

Ständig (Eigenlasten):

- 240 mm Stahlbetonvollplatte: 0,24 m ∙ 25 kN/m³
- Belag und abgehängte Decke
Summe:

 

6,00
1,25
gk = 7,25

Veränderlich:

- Nutzlast
- Trennwandzuschlag
Summe:

 

2,00
1,25
qk,1 = 3,25

 

1.5.2    Bemessungswerte in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit

Einwirkungen günstig ungünstig
ständige
veränderliche
γG = 1,0
γQ = 0
γG = 1,35
γQ = 1,50

gd = γG ∙ gk  = 1,35 ∙ 7,25 =   9,79 kN/m²
qd = γQ ∙ gk,1 = 1,5 ∙ 3,25 =   4,88 kN/m²  

 \Rightarrow  ed = 14,67 kN/m²  

 

1.6  Zusätzliche Randbedingung zur FEM Berechnung

Zur Vergleichbarkeit der Ergebnisse aus den einzelnen FEM-Berechnungen werden folgenden Randbedingungen für die FEM-Berechnung vereinbart:

  • Die Modellierung der Platte erfolgt auf den gesamten Umriss der Platte.
  • Die Stützen werden als Knotenlagerung modelliert. Bei der Ermittlung Stützensteifigkeit für die Auflagerfedern wird der Endzustand betrachtet und die Einspannung aus der aufgehenden Stütze mit berücksichtigt. Damit ergibt sich eine vertikale Federkonstante Cp = 2295000 kN/m und eine Drehfederkonstante Cm = 232368 kNm/rad. 
  • Die angestrebte Länge der finiten Elemente beträgt 0,45 m
  • Auswertung der Momente erfolgt am Stützenanschnitt

  


[1] Deutscher Beton- und Bautechnik-Verein E. V, Beispiele zur Bemessung nach Eurocode 2. Band 1: Hochbau, Berlin: Ernst & Sohn 2012, 1. korrigierter Nachdruck der 1. Auflage, 978-3-433-01877-4.

[2] DAfStb-Heft 240: Grasser, E.; Thielen, G., Hilfsmittel zur Berechnung der Schnittgrößen und Formänderungen von Stahlbetontragwerken nach DIN 1045; Ausgabe Juli 1988, Köln: Beuth Verlag 1991, 3. Auflage.

[3] C. Katz, Modellierung punktgestützter Platten, in: M. Bischoff, M. v. Scheven, B. Oesterle (Hrsg.) Baustatik Baupraxis 14, Stuttgart: Universität Stuttgart 2020, Seite 627-634, 978-3-00-064639-3.

 

Wenn Sie die Referenzlösung,die Bearbeiter-Ergebnisse und die Bewertung sehen möchten, loggen Sie sich bitte ein. Sie erhalten Zugriff auf die gesamte Beispielstruktur, die in unserem Musterbeispiel gezeigt wird.

Sie haben schon ein Konto? Melden Sie sich hier an.

Anmelden

Sie haben noch kein Benutzerkonto? Registrieren Sie sich hier.

Registrieren

Um unsere Webseite für Sie optimal zu gestalten und fortlaufend verbessern zu können, verwenden wir Cookies. Durch die weitere Nutzung der Webseite stimmen Sie der Verwendung von Cookies zu. Weitere Informationen hierzu erhalten Sie in unserer Datenschutzerklärung.