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0036-D-DBV-AK Software-Bemessung einer Flachdecke nach DIN EN 1992-1-1 mit NA Teil 1: Plattenschnittgrößen und Biegebemessung unter Volllast

Ein Beispiel des Arbeitskreises DBV-Arbeitskreis Software für Baustatik

Das Beispiel wurde von

Dipl. Ing. (FH) Alexander Meierhofer, Dr.-Ing. Roland Sauer, Dr.-Ing. Casimir Katz, Dr.-Ing. Aleksandra Serafinska

ausgearbeitet und am 25.03.2022 auf

veröffentlicht. Sie finden es unter https://evadat.com/de/bsp/0036/.

Es wurde am 02.11.2022 qualifiziert.

Ausgearbeitet von Dipl. Ing. (FH) Alexander Meierhofer, Dr.-Ing. Roland Sauer, Dr.-Ing. Casimir Katz, Dr.-Ing. Aleksandra Serafinska

Veröffentlicht am: 25.03.2022 | Qualifiziert am: 02.11.2022

D0Klassifikation

KlasseD · Normenbasiertes Verifikationsbeispiel
Tragwerkstypebenes Tragwerk
MechanikStatik
Materialgesetzelastisch
BaustoffBeton/Stahlbeton/Spannbeton
NachweisformatTragfähigkeitsnachweis (GZT)
NormDIN EN 1992

D1Problembeschreibung

Originalfassung

D1.1Aufgabenstellung

Es liegt die Aufgabenstellung aus [1] Beispiel 4: Punktförmig gestützte Platte zugrunde.

Zu bemessen ist die Flachdecke eines Bürogebäudes mit rissempfindlichen, leichten Trennwänden.

Untersucht werden: Innen-, Rand- und Eckfeld. Die Stützen und die Flachdecke sind dabei monolithisch verbunden. Rand- und Eckstützen sind bündig am Deckenrand angeordnet. Die Stützenachsen bilden ein quadratisches Raster. Es handelt sich um ein unverschiebliches System (Gebäude mit Wandscheiben ausgesteift).

Das Bürogebäude verfügt über 5 Geschosse mit jeweils einer Geschosshöhe von 3,0 m. Die anzunehmende Umgebungsbedingungen wird mit "geschlossene Innenräume" festgelegt. Es herrschen vorwiegend ruhende Einwirkungen.

Der Schwerpunkt dieses Beispiels liegt in der Ermittlung der Plattenmomente und der erforderlichen Bewehrung über den Stützen unter Volllast, ohne feldweise Belastung. In einem Folgebeispiel wird der Durchstanznachweis der Deckenplatte behandelt.

D1.2Theoretische Grundlagen

Biegebemessung der Deckenplatte im Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN EN 1992-1-1/NA:2013-04.

D1.3System

Im nachfolgendem Bild sind die Abmessungen der punktgestützten Deckenplatte dargestellt.

Betondeckung:

Infolge der Expositionsklasse XC1 wird eine Betondeckung c_nom = 20 mm erforderlich. Daraus ergibt sich ein Verlegemaß von
c_v,Bü = 20 mm für die Bügel und
c_v,l= 30 mm für die Längsbewehrung

D1.4Material

Beton C35/45

f_ck = 35 N/mm² , E_C = 34000 N/mm² , = 0,20
\gamma_cc= 1,5; \alpha_cc= 0,85
f_cd = 0,85 * 35 / 1,5 = 19,8 kN/mm2

Bewehrung B500B

f_yk = 500 N/mm², \gamma_S = 1,15
f_yd= 500 / 1,15 = 435 N/mm²

D1.5Einwirkungen

D1.5.1Charakteristische Werte

Bezeichnung der Einwirkungen	Charakteristischer Wert [kN/m²]
Ständig (Eigenlasten): - 240 mm Stahlbetonvollplatte: 0,24 m ∙ 25 kN/m³ - Belag und abgehängte Decke Summe:	6,00 1,25 g_k = 7,25
Veränderlich: - Nutzlast - Trennwandzuschlag Summe:	2,00 1,25 q_k,1= 3,25

Bezeichnung der Einwirkungen

Charakteristischer Wert [kN/m²]

Ständig (Eigenlasten):

- 240 mm Stahlbetonvollplatte: 0,24 m ∙ 25 kN/m³
- Belag und abgehängte Decke
Summe:

6,00
1,25
g_k = 7,25

Veränderlich:

- Nutzlast
- Trennwandzuschlag
Summe:

2,00
1,25
q_k,1= 3,25

D1.5.2Bemessungswerte in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit

Einwirkungen	günstig	ungünstig
ständige veränderliche	γ_G = 1,0 γ_Q = 0	γ_G = 1,35 γ_Q = 1,50

g_d = γ_G ∙ g_k = 1,35 ∙ 7,25 = 9,79 kN/m²
q_d = γ_Q ∙ gk,1 = 1,5 ∙ 3,25 = 4,88 kN/m²

\Rightarrow e_d = 14,67 kN/m²

D1.6Zusätzliche Randbedingung zur FEM Berechnung

Zur Vergleichbarkeit der Ergebnisse aus den einzelnen FEM-Berechnungen werden folgenden Randbedingungen für die FEM-Berechnung vereinbart:

Die Modellierung der Platte erfolgt auf den gesamten Umriss der Platte.
Die Stützen werden als Knotenlagerung modelliert. Bei der Ermittlung Stützensteifigkeit für die Auflagerfedern wird der Endzustand betrachtet und die Einspannung aus der aufgehenden Stütze mit berücksichtigt. Damit ergibt sich eine vertikale Federkonstante C_p = 2295000 kN/m und eine Drehfederkonstante C_m = 232368 kNm/rad.
Die angestrebte Länge der finiten Elemente beträgt 0,45 m
Auswertung der Momente erfolgt am Stützenanschnitt

D1.1Task description

The terms of reference have been issued [1] Example 4: Based on a point-supported plate.

The flat slab of an office building with lightweight partition walls that are prone to cracking is to be assessed.

The following are being examined: the central, edge and corner sections. The columns and the flat slab are monolithically connected. Perimeter and corner columns are positioned flush with the edge of the slab. The column axes form a square grid. This is a non-displaceable system (a building reinforced by wall panels).

The office building comprises five storeys, each with a floor-to-ceiling height of 3.0 m. The assumed environmental conditions are defined as ‘enclosed interior spaces’. The loads are predominantly static.

This example focuses on determining the slab moments and the required reinforcement beneath the columns under full load, without load distribution across the spans. A subsequent example will deal with the punching shear analysis of the floor slab.

D1.2Theoretical foundations

Design of the floor slab for bending under the ultimate limit state in accordance with DIN EN 1992-1-1/NA:2013-04.

D1.3System

The following diagram shows the dimensions of the point-supported floor slab.

Concrete cover:

As a result of exposure class XC1, the concrete cover is c_nom = 20 mm required. This results in a laying dimension of
c_v,Bü = 20 mm for the brackets and
c_v,l= 30 mm for the longitudinal reinforcement

D1.4Material

C35/45 concrete

f_ck = 35 N/mm², E_C = 34,000 N/mm², = 0.20
\gamma_cc= 1.5; \alpha_cc= 0.85
f_cd = 0.85 * 35 / 1.5 = 19.8 kN/mm²

B500B reinforcement

f_yk = 500 N/mm², \gamma_S = 1.15
f_yd= 500 / 1.15 = 435 N/mm²

D1.5Effects

D1.5.1Characteristic values

Description of the loads	Characteristic value [kN/m²]
Continuous (self-weight): - 240 mm solid reinforced concrete slab: 0.24 m ∙ 25 kN/m³ - Flooring and suspended ceiling Total:	6.00 1.25 g_k = 7.25
Variable: - Payload - Partition wall surcharge Total:	2.00 1.25 q_k,1= 3.25

Description of the loads

Characteristic value [kN/m²]

Continuous (self-weight):

- 240 mm solid reinforced concrete slab: 0.24 m ∙ 25 kN/m³
- Flooring and suspended ceiling
Total:

6.00
1.25
g_k = 7.25

Variable:

- Payload
- Partition wall surcharge
Total:

2.00
1.25
q_k,1= 3.25

D1.5.2Design values in the limit states relating to load-bearing capacity

Effects	cheap	unfavourable
permanent variable	γ_G = 1.0 γ_Q = 0	γ_G = 1.35 γ_Q = 1.50

g_d = γ_G ∙ g_k = 1.35 × 7.25 = 9.79 kN/m²
q_d = γ_Q ∙ gk,1 = 1.5 ∙ 3.25 = 4.88 kN/m²

\Rightarrow e_d = 14.67 kN/m²

D1.6Additional boundary condition for the FEM calculation

To ensure that the results from the individual FEM calculations are comparable, the following boundary conditions have been agreed for the FEM calculation:

The slab is modelled across its entire outline.
The columns are modelled as nodal supports. When determining the column stiffness for the support springs, the final state is considered and the restraint from the rising column is taken into account. This results in a vertical spring constant C_p = 2,295,000 kN/m and a torsional spring constant C_m = 232,368 kNm/rad.
The target length of the finite elements is 0.45 m
Moments are analysed at the column base

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D5Referenzen

[1] Deutscher Beton- und Bautechnik-Verein e. V.: Beispiele zur Bemessung nach Eurocode 2. Band 1: Hochbau. Berlin: Ernst & Sohn. 2011. ISBN 978-3-433-01877-4.
[2] Grasser, E.; Thielen, G.: Hilfsmittel zur Berechnung der Schnittgrößen und Formänderungen von Stahlbetontragwerken nach DIN 1045; Ausgabe Juli 1988. Köln: Beuth Verlag. 1991.
[3] Katz, C.: Modellierung punktgestützter Platten. In: M. Bischoff, M. v. Scheven, B. Oesterle: Baustatik Baupraxis 14. Stuttgart: Universität Stuttgart. 2020. ISBN 978-3-00-064639-3.

Bearbeiter

Dipl. Ing. (FH) Alexander Meierhofer Dlubal Software GmbH (Tiefenbach, Deutschland)

–

Ersteller

Dipl. Ing. (FH) Alexander Meierhofer Dlubal Software GmbH (Tiefenbach, Deutschland)

RFEM (6.02) Dlubal Software GmbH

Bearbeiter 1

Dr.-Ing. Roland Sauer RIB Software GmbH (Stuttgart, Deutschland)

iTWO structure fem (22.0) RIB Software GmbH

Bearbeiter 2

Dr.-Ing. Casimir Katz SOFiSTiK AG (Garching, Deutschland)

SOFiSTiK FEA (2022-4) SOFiSTiK AG

Bearbeiter 3

Dr.-Ing. Aleksandra Serafinska FRILO Software GmbH (Stuttgart, Deutschland)

PLT Platten mit finiten Elementen (1/2023) FRILO Software GmbH

Bearbeiter 4

Dipl. Ing. (FH) Alexander Meierhofer Ersteller, Bearbeiter 1

Dlubal Software GmbH (Tiefenbach, Deutschland)

Verwendete Software: RFEM (6.02) Dlubal Software GmbH

Dr.-Ing. Roland Sauer Bearbeiter 2

RIB Software GmbH (Stuttgart, Deutschland)

Verwendete Software: iTWO structure fem (22.0) RIB Software GmbH

Dr.-Ing. Casimir Katz Bearbeiter 3

SOFiSTiK AG (Garching, Deutschland)

Verwendete Software: SOFiSTiK FEA (2022-4) SOFiSTiK AG

Dr.-Ing. Aleksandra Serafinska Bearbeiter 4

FRILO Software GmbH (Stuttgart, Deutschland)

Verwendete Software: PLT Platten mit finiten Elementen (1/2023) FRILO Software GmbH

D1.1Aufgabenstellung

D1.2Theoretische Grundlagen

D1.3System

D1.4Material

D1.5Einwirkungen

D1.5.1Charakteristische Werte

D1.5.2Bemessungswerte in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit

D1.6Zusätzliche Randbedingung zur FEM Berechnung

D1.1Task description

D1.2Theoretical foundations

D1.3System

D1.4Material

D1.5Effects

D1.5.1Characteristic values

D1.5.2Design values in the limit states relating to load-bearing capacity

D1.6Additional boundary condition for the FEM calculation

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