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1.1 Aufgabenstellung

Für einen im Spannbett vorgespannten Dachbinder wird der Kippnachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit GZT geführt. Grundlage des Nachweises ist DIN EN 1992-1-1 mit dem nationalen Anhang DIN EN 1992-1-1/NA.

Das Beispiel ist in [1] ausführlich behandelt und stellt eine Fortsetzung zu dem Beispiel 0031-D-DBV-AK Software-Spannbetonbinder mit sofortigen Verbund nach DIN EN 1992-1-1 mit NA dar. Die Systemangaben und die Belastungen sind identisch, wobei sich das Beispiel hier auf den Nachweis der Kippstabilität konzentriert.

1.2 Theoretische Grundlagen

Der Nachweis erfolgt am verformten System mit einer geometrisch und physikalisch nichtlinearen Berechnung. Folgende Effekte werden berücksichtig:

• geometrische Imperfektionen und Kriechverformungen
• Lasteinleitung der Dachlasten am Obergurt
• Verdrehungen um den Schubmittelpunkt
• reduzierte Biege- und Torsionssteifigkeit infolge Rissbildung

1.3 System

• Spannweite:  L₀ = 30.00 m
• Trägerlänge: L_ges = 30.30 m
• Trägerhöhe am Auflager:  h₀ = 0.95 m
• Trägerhöhe in Feldmitte:   h_m = 1.70 m
• Montageanker ab Trägeranfang/ende: L_M = 3.75 m
• Transport Trägeranfang/ende: L_li = 2.00 m, L_re = 5.50 m

1.4 Querschnitte

1.5 Material

Beton

• C 50/60
• Zement Klasse R
• reduzierter Teilsicherheitsbeiwert  γ_c = 1.35

Betonstahl

• B 500B

Spannstahl 

• St 1570/1770
• 7-Draht Litze, sehr niedrige Relaxation
• Wärmebehandlung im Spannbett: T = 60° C
• Nenndurchmesser Litze:  ϕ_p = 12.5 mm
• Nennquerschnitt je Litze:  A_p = 0.93 mm²
• Vorspannung je Litze:  σ_p,0⁽⁰⁾ = 1000 N/mm²
• sofortige Verluste infolge Kurzeitrelaxation 4 %

1.6 Randbedingungen für Kriechen, Schwinden und Relaxation

Lagerung:

• Lösen der Verankerung nach t₀ = 1 Tag, schrittweises Absetzen der Spannkraft
  zul σ_c(t) = 0.7 f_ck(t₀) wird vom Fertigteilhersteller garantiert
• 50 % relative Luftfeuchtigkeit während der Lagerung

Transport und Montage:

• Transport des Binders nach t_T = 10 Tage
• Montage des Binders nach t_M = 11 Tage

Nutzung:

• Aufbringen der Zusatzlasten nach t₁ = 21 Tage
• Innenbauteil mit 50 % relativer Luftfeuchte
• Expositionsklasse XC1

1.7 Bewehrung

Betonstahl:

• Obergurt:   4 ø 20 = 12.56 cm², Achsabstand d₁ = 35 mm
• Untergurt:  2 ø 16 =   4.02 cm², Achsabstand d₁ = 35 mm

Spannstahl:

• 22 Litzen = 20.45 cm², Abstand zum unteren Rand d₁ = 85 mm, untereinander 38 mm

1.8 Einwirkungen

• Eigengewicht Trägeranfang/ende: g_k,a = 6.5 kN/m, Trägermitte: g_k,m = 10.0 kN/m
• zusätzliches Eigengewicht: Δg_k = 10.8 kN/m
• Schnee:  q_k,s = 4.3 kN/m
• Winddruck: q_k,w = 0.61 kN/m
• Wind horizontal: q_k,wh = 0.33 kN/m

Als Lastangriffspunkt wird für das zusätzliche Eigengewicht, den Schnee und den Winddruck der Obergurt des Binders angesetzt. Das Eigenwicht und die horizontale Windlast greifen in der Schwerachse an. Die horizontale Windlast ist in dem fertig gestellten System nicht mehr vorhanden.

1.9 Imperfektionen

• ungewollte Imperfektionen e_i = L₀/300 = 100 mm gemäß DIN EN 1992-1-1, 5.9
• zusätzlich infolge Kriecheinfluss: e_φ = 40 mm

Die Imperfektionen werden als seitliche Auslenkung mit einem parabolischen bzw. sinusförmigen Verlauf angesetzt.

Alternativ kann nach [2] eine Vorverformung von L₀/500 zuzüglich einer Querschnittsverdrehung von 0.75 % angesetzt werden. Der Einfluss des Kriechens ist zusätzlich zu berücksichtigen. Dieser Ansatz wird hier jedoch nicht weiterverfolgt.

1.10 Nachweis der Kippstabilität

Der Nachweis der Kippstabilität ist für vier Zeitpunkte zu führen.

Gemäß DIN EN 1992-1-1/NA, NDP zu 2.4.2.2 (2) ist bei der Schnittgrößenermittlung mit nichtlinearen Verfahren die Vorspannung mit γ_p,fav = 0.83 bzw. γ_p,unfav = 1.2 zu berücksichtigen.