0038-D-DBV-AK Software-Spannbetonbinder mit sofortigem Verbund nach DIN EN 1992-1-1 mit NA, Teil 2: Nachweis der Kippstabilität

Walter Pauli |   Walter Pauli | Roland Sauer



Klasse Normenbasiertes Verifikationsbeispiel
Tragwerkstyp räumliches Tragwerk, Stabtragwerk-Balken
Mechanik Statik-Theorie II. Ordnung, Statik-geometrisch nichtlinear
Materialgesetz multilinear-elastisch
Baustoff Beton, Stahlbeton, Spannbeton
Nachweisformat Schnittgrößenermittlung, Stabilitätsnachweis, Tragfähigkeitsnachweis (GZT)
Norm DIN EN 1992
Status
veröffentlicht am 28.03.2022

1.1 Aufgabenstellung

Für einen im Spannbett vorgespannten Dachbinder wird der Kippnachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit GZT geführt. Grundlage des Nachweises ist DIN EN 1992-1-1 mit dem nationalen Anhang DIN EN 1992-1-1/NA.

Das Beispiel ist in [1] ausführlich behandelt und stellt eine Fortsetzung zu dem Beispiel 0031-D-DBV-AK Software-Spannbetonbinder mit sofortigen Verbund nach DIN EN 1992-1-1 mit NA dar. Die Systemangaben und die Belastungen sind identisch, wobei sich das Beispiel hier auf den Nachweis der Kippstabilität konzentriert.

1.2 Theoretische Grundlagen

Der Nachweis erfolgt am verformten System mit einer geometrisch und physikalisch nichtlinearen Berechnung. Folgende Effekte werden berücksichtig:

  • geometrische Imperfektionen und Kriechverformungen
  • Lasteinleitung der Dachlasten am Obergurt
  • Verdrehungen um den Schubmittelpunkt
  • reduzierte Biege- und Torsionssteifigkeit infolge Rissbildung

1.3 System

  • Spannweite:  L0 = 30.00 m
  • Trägerlänge: Lges = 30.30 m
  • Trägerhöhe am Auflager:  h0 = 0.95 m
  • Trägerhöhe in Feldmitte:   hm = 1.70 m
  • Montageanker ab Trägeranfang/ende: LM = 3.75 m
  • Transport Trägeranfang/ende: Lli = 2.00 m, Lre = 5.50 m

1.4 Querschnitte

1.5 Material

Beton

  • C 50/60
  • Zement Klasse R
  • reduzierter Teilsicherheitsbeiwert  γc = 1.35

Betonstahl

  • B 500B

Spannstahl 

  • St 1570/1770
  • 7-Draht Litze, sehr niedrige Relaxation
  • Wärmebehandlung im Spannbett: T = 60° C
  • Nenndurchmesser Litze:  ϕp = 12.5 mm
  • Nennquerschnitt je Litze:  Ap = 0.93 mm2
  • Vorspannung je Litze:  σp,0(0) = 1000 N/mm2
  • sofortige Verluste infolge Kurzeitrelaxation 4 %

1.6 Randbedingungen für Kriechen, Schwinden und Relaxation

Lagerung:

  • Lösen der Verankerung nach t0 = 1 Tag, schrittweises Absetzen der Spannkraft
    zul σc(t) = 0.7 fck(t0) wird vom Fertigteilhersteller garantiert
  • 50 % relative Luftfeuchtigkeit während der Lagerung

Transport und Montage:

  • Transport des Binders nach tT = 10 Tage
  • Montage des Binders nach tM = 11 Tage

Nutzung:

  • Aufbringen der Zusatzlasten nach t1 = 21 Tage
  • Innenbauteil mit 50 % relativer Luftfeuchte
  • Expositionsklasse XC1

1.7 Bewehrung

Betonstahl:

  • Obergurt:   4 ø 20 = 12.56 cm2, Achsabstand d1 = 35 mm
  • Untergurt:  2 ø 16 =   4.02 cm2, Achsabstand d1 = 35 mm

Spannstahl:

  • 22 Litzen = 20.45 cm2, Abstand zum unteren Rand d1 = 85 mm, untereinander 38 mm

1.8 Einwirkungen

  • Eigengewicht Trägeranfang/ende: gk,a = 6.5 kN/m, Trägermitte: gk,m = 10.0 kN/m
  • zusätzliches Eigengewicht: Δgk = 10.8 kN/m
  • Schnee:  qk,s = 4.3 kN/m
  • Winddruck: qk,w = 0.61 kN/m
  • Wind horizontal: qk,wh = 0.33 kN/m

Als Lastangriffspunkt wird für das zusätzliche Eigengewicht, den Schnee und den Winddruck der Obergurt des Binders angesetzt. Das Eigenwicht und die horizontale Windlast greifen in der Schwerachse an. Die horizontale Windlast ist in dem fertig gestellten System nicht mehr vorhanden.

1.9 Imperfektionen

  • ungewollte Imperfektionen ei = L0/300 = 100 mm gemäß DIN EN 1992-1-1, 5.9
  • zusätzlich infolge Kriecheinfluss: eφ = 40 mm

Die Imperfektionen werden als seitliche Auslenkung mit einem parabolischen bzw. sinusförmigen Verlauf angesetzt.

Alternativ kann nach [2] eine Vorverformung von L0/500 zuzüglich einer Querschnittsverdrehung von 0.75 % angesetzt werden. Der Einfluss des Kriechens ist zusätzlich zu berücksichtigen. Dieser Ansatz wird hier jedoch nicht weiterverfolgt.

1.10 Nachweis der Kippstabilität

Der Nachweis der Kippstabilität ist für vier Zeitpunkte zu führen.

   Zeitpunkt  Lagerung Kombination
 Transport 10  Transportlagerung   1.15*1.3*Gk + 0.83*P(t=10) + 1.15*1.3*Qk,wh
 Montage 11  Montagelagerung   1.15*1.3*Gk + 0.83*P(t=11) + 1.15*1.3*Qk,wh
 Einbauzustand 21  Gabellagerung   1.35*Gk + 0.83*P(t=21) + 1.5*Qk,wh
 Endzustand  Gabellagerung   1.35*(Gk + ΔGk)+ 0.83*P(t=) + 1.5*Qk,s + 1.5*0.6*Qk,w

Gemäß DIN EN 1992-1-1/NA, NDP zu 2.4.2.2 (2) ist bei der Schnittgrößenermittlung mit nichtlinearen Verfahren die Vorspannung mit γp,fav = 0.83 bzw. γp,unfav = 1.2 zu berücksichtigen.


[1] Tillmann, M., Spannbetonbinder nach Eurocode 2, Bemessung - Erläuterungen - Checkliste, Fachvereinigung Deutscher Betonfertigteilbau e.V., 2015, 2. Auflage.

[2] König, G., Pauli, W., Nachweis der Kippstabilität von schlanken Fertigteilträgern aus Stahlbeton und Spannbeton, in: Beton- und Stahlbeton Heft 5, Heft 5 (1992).

[3] Pauli, W., Versuche zur Kippstabilität an praxisgerechten Fertigteilträgern aus Stahlbeton und Spannbeton, Darmstadt: Dissertation D 17 1990.

[4] Zedler, T., Zum Tragverhalten von Stahlbeton- und Spannbetonbalken unter Torsion, Ruhr Universität Bochum: Dissertation 2011.

 

Der Status des Beispiels ist "in Bearbeitung". Das bedeutet, dass Sie lediglich die Klassifikation und die Problembeschreibung einsehen können.


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