D2
Referenzlösung
Datenbank
0025-D-DBV-AK Software-Bemessung einer Stahlbetonstütze mit dem Nennkrümmungsverfahren
Ein Beispiel des Arbeitskreises DBV-Arbeitskreis Software für Baustatik
Das Beispiel wurde von
Bert Ziems, Dr.-Ing. Roland Sauer, Dipl. Ing. (FH) Alexander Meierhofer, Dr.-Ing. Casimir Katz
ausgearbeitet und am 19.09.2018 auf
veröffentlicht. Sie finden es unter https://evadat.com/de/bsp/0025/.
D0Klassifikation
- KlasseD · Normenbasiertes Verifikationsbeispiel
- TragwerkstypSonderbauteil
- MechanikStatik-Theorie I. Ordnung
- Materialgesetzelastisch
- BaustoffBeton/Stahlbeton/Spannbeton
- NachweisformatTragfähigkeitsnachweis (GZT)
- NormDIN EN 1992
D1Problembeschreibung
Originalfassung
Dieser Abschnitt wurde maschinell übersetzt von DeepL.
Das Verifizierungsbeispiel entspricht dem Beispiel 10 in [1, S. 10-1 ff.]. Im Folgenden wird daher auf die Wiedergabe von Einzelheiten und Hintergründen weitgehend verzichtet. Es werden ausschließlich die relevanten Eingangswerte für die Bemessung wiedergegeben.
D1.1Aufgabenstellung
Zu bemessen ist eine Stahlbetonkragstütze bei Normaltemperatur im GZT nach DIN EN 1992-1-1/NA:2013-04 [2] auf Grundlage von DIN EN 1990/NA:2010-12 [3].
D1.2Theoretische Grundlagen
Die Bemessung soll nach dem Verfahren mit Nennkrümmungen nach DIN EN 1992-1-1, Abschnitt 5.8.8, mit Berücksichtigung des Kriechens über φeff entsprechend Abschnitt 5.8.4., erfolgen.
D1.3System
Die Stütze befindet sich in einem 3-feldrigen ebenen Hallenrahmen. Der Rahmen wird durch 4 Kragstützen und 3 auf diesen gelenkig aufgelagerten Einzelbindern gebildet. Die betrachtete Stütze ist dabei eine der beiden Randstützen.
Die Rahmenwirkung wird nur für die horizontal einwirkende Windlast durch den Ansatz vorab ermittelter Koppelkräfte am Stützenkopf berücksichtigt. Zusätzlich werden für die Vertikallasten horizontale Stützkräfte angesetzt, welche die Stützenkopfverschiebungen infolge der exzentrischen Lasteinleitung am Stützenkopf kompensieren (Symmetrie der Verformung).
Die Randstütze wird für den Nachweis als Einzelstütze als elastisch eingespannte und in Hallenquerrichtung einachsig beanspruchte Kragstütze modelliert.
Als Stützenhöhe wird die Höhe der Binderauflager über OK Fundament angenommen (lcol = 6,20 m). Der Überstand wird durch den Ansatz entsprechender Lasten aus Eigengewicht und Wind berücksichtigt.
Eine Fundamentverdrehung wird in [1, S. 10-1 ff.] näherungsweise über eine Vergrößerung des Knicklängenbeiwertes auf ß=2,1 (anstatt ß=2,0) berücksichtigt. Dies entspricht einer elastischen
Einspannung am Fußpunkt mit einer Drehfeder Cρ = 340000 kNm.
Querschnitt:
Rechteck
450 x 400 mm
Bewehrungsabstand
d1= 3.8 cm
Kriechen
φ∞ = 2,35 [EN 1992-1-1, 3.1.4.]
D1.4Material
Beton
C30/37
Ecm = 33000 N/mm2
fcd = 17 N/mm2
Betonstahl
B500B
fyk = 500 N/mm2
fyd = 435 N/mm2
D1.5Einwirkungen
Ständige Einwirkungen (ΥG =1.35)
Gk1
ständige vertikale Auflagerlast Binder
Vertikallast am Binderauflager ey = 10 cm
VGk,1 = 400 kN
H-Last in Höhe Binderauflager (siehe 1.3)
HGk,1 = 9,67 kN
Gk2
Eigengewicht Stütze + Überstand
Vertikallast im Schwerpunkt ey = 0
VGk,2 = 31 kN
Veränderliche Einwirkungen (ΥQ =1.5)
Qk,S
Schnee Ψ0 = 0.5 (Orte bis 1000 m über NN)
vertikale Auflagerlast Binder ey = 10 cm
VQk,s = 68 kN
H-Last in Höhe Binderauflager (siehe 1.3)
HQk,s = 1,64 kN
Q k,W
Wind (Windzone IV) Ψ0 = 0.6, Druck und Sog wirken alternativ
→ horizontale Linienlast über die Stützenhöhe
→ horizontale Linienlast über die Stützenhöhe
Sog
wk,s = -1,85 kN/m
Druck
wk,d = 4.32 kN/m
→ Randmoment und Randlast aus Überstand h= 1,90 m
Sog
Hw,k,s = -3,5 kN
Mw,k,s = 3,33 kNm
Druck
Hw,k,d = -8,20 kN
Mw,k,d = 7,8 kNm
Koppelkraft (siehe 1.3)
Sog
Fh,k,S = -2,22 kN
Druck
Fh,k,d = 13,74 kN
The verification example corresponds to Example 10 in [1, S. 10-1 ff.]. The following section therefore largely omits details and background information. Only the relevant input values for the design are given.
D1.1Task description
A reinforced concrete cantilever support must be designed at normal temperature in accordance with the GZT (German Design Guidelines) as per DIN EN 1992-1-1/NA:2013-04. [2] based on DIN EN 1990/NA:2010-12 [3].
D1.2Theoretical foundations
The design shall be carried out in accordance with the method using nominal radii as set out in DIN EN 1992-1-1, Section 5.8.8, taking into account creep via φeff in accordance with Section 5.8.4.
D1.3System
The column is located within a three-span flat hall frame. The frame consists of four cantilever columns and three individual trusses hinged to them. The column in question is one of the two end columns.
The frame effect is only taken into account for the horizontally acting wind load by applying previously determined coupling forces at the column head. In addition, horizontal column forces are applied for the vertical loads to compensate for the displacements at the column heads resulting from the eccentric application of loads at the column heads (symmetry of deformation).
For the design analysis, the edge column is modelled as a single column: an elastically fixed cantilever column subjected to uniaxial loading in the transverse direction of the hall.
The column height is taken to be the height of the beam supports above the top of the foundation (lcol = 6.20 m). The overhang is taken into account by applying the appropriate loads from dead weight and wind.
Foundation rotation is defined in [1, S. 10-1 ff.] approximated by increasing the buckling length coefficient to ß = 2.1 (instead of ß = 2.0). This corresponds to an elastic
Clamping at the base using a torsion spring Cρ = 340,000 kNm.
Cross-section:
Rectangle
450 x 400 mm
Reinforcement spacing
d1= 3.8 cm
Creep
φ∞ = 2.35 [EN 1992-1-1, 3.1.4.]
D1.4Material
Concrete
C30/37
Ecm = 33,000 N/mm2
fcd = 17 N/mm2
Reinforcing steel
B500B
fyk = 500 N/mm2
fyd = 435 N/mm2
D1.5Effects
Continuous loads (ΥG =1.35)
Gk1
Constant vertical live load on trusses
Vertical load at the truss support ey = 10 cm
VGk,1 = 400 kN
H-load at the level of the truss support (see 1.3)
HGk,1 = 9.67 kN
Gk2
Dead weight of support + overhang
Vertical load at the centre of gravity ey = 0
VGk,2 = 31 kN
Variable loads (ΥQ =1.5)
Qk,S
Snow Ψ0 = 0.5 (towns and villages up to 1,000 metres above sea level)
vertical support load, Binder ey = 10 cm
VQk,s = 68 kN
H-load at the level of the truss support (see 1.3)
HQk,s = 1.64 kN
Q k,W
Wind (Wind Zone IV) Ψ0 = 0.6, pressure and suction act alternately
→ horizontal line load over the height of the column
→ horizontal line load over the height of the column
Suction
wk,s = -1.85 kN/m
Print
wk,d = 4.32 kN/m
→ Edge moment and edge load based on a cantilever length of h = 1.90 m
Suction
Hw, k, s = -3.5 kN
Mw, k, s = 3.33 kNm
Print
Hw,k,d = -8.20 kN
Mw,k,d = 7.8 kNm
Coupling force (see 1.3)
Suction
Fh, k, S = -2.22 kN
Print
Fh, k, d = 13.74 kN
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- [1] Deutscher Beton- und Bautechnik-Verein e. V.: Beispiele zur Bemessung nach Eurocode 2. Band 1: Hochbau. Berlin: Ernst & Sohn. 2011. ISBN 978-3-433-01877-4.
- [2] DIN EN 1992-1-1/NA:2013-04: Nationaler Anhang zu DIN EN 1992-1-1:2011-01 - Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau.
- [3] DIN EN 1990/NA:2010-12: Nationaler Anhang zu DIN EN 1990:2021-10 - Eurocode: Grundlagen der Tragwerksplanung.
- [4] Kordina, K.; Quast, U.: Bemessung der Stahlbeton- und Spannbetonbauteile nach DIN 1045-1:2001-07 - Teil II: Bemessung von schlanken Bauteilen für den durch Tragwerksverformungen beeinflussten Grenzzustand der Tragfähigkeit - Stabilitätsnachweis. In: Josef Eibl: Beton-Kalender. Berlin: Ernst & Sohn. 2002.
Zusätzliche Literatur
- DIN EN 1990:2010-12: Eurocode: Grundlagen der Tragwerksplanung.
Bearbeiter
Bert Ziems
FRILO Software GmbH (Stuttgart, Deutschland)
–
Ersteller
Bert Ziems
FRILO Software GmbH (Stuttgart, Deutschland)
B5+ Stahlbetonstütze (01/2019)
FRILO Software GmbH
Bearbeiter 1
Dr.-Ing. Roland Sauer
RIB Software GmbH (Stuttgart, Deutschland)
MOST (V16.0)
RIB Software GmbH
Bearbeiter 2
Dipl. Ing. (FH) Alexander Meierhofer
Dlubal Software GmbH (Tiefenbach, Deutschland)
RFEM (5.07.09)
Dlubal Software GmbH
Bearbeiter 3
Dr.-Ing. Casimir Katz
SOFiSTiK AG (Garching, Deutschland)
COLUMN (2018-5)
SOFiSTiK AG
Bearbeiter 4
Bert Ziems
Ersteller, Bearbeiter 1
FRILO Software GmbH (Stuttgart, Deutschland)
Verwendete Software:
B5+ Stahlbetonstütze (01/2019)
FRILO Software GmbH
Dr.-Ing. Roland Sauer
Bearbeiter 2
RIB Software GmbH (Stuttgart, Deutschland)
Verwendete Software:
MOST (V16.0)
RIB Software GmbH
Dipl. Ing. (FH) Alexander Meierhofer
Bearbeiter 3
Dlubal Software GmbH (Tiefenbach, Deutschland)
Verwendete Software:
RFEM (5.07.09)
Dlubal Software GmbH
Dr.-Ing. Casimir Katz
Bearbeiter 4
SOFiSTiK AG (Garching, Deutschland)
Verwendete Software:
COLUMN (2018-5)
SOFiSTiK AG
