0006-A-Thin cylindrical shell subjected to individual forces acting in opposite radial directions

The system consists of a thin cylindrical shell which is subjected to two individual forces directed radially in opposite directions at its centre. It is supported exclusively at the ends of the cylinder on a rigid circular disc (not shown), which allows the diaphragm to move. In the radial direction, the displacements are thus constrained at both ends of the cylinder. There is no restriction on rotation. The deflection at the centre of the cylinder under one of the two radial loads is investigated for various finite element meshes. This example allows the suitability of the software for calculating thin shells with regular meshes to be assessed. The geometric and material properties are all dimensionless.

System dimensions:

Shell length l = 600,
cylinder radius r = 300
, shell thickness h = 3.0
, shell
material, modulus of elasticity E = 3.0 × 10⁶
, Poisson’s ratio μ = 0.3

Boundary conditions:

At both ends of the cylinder, displacement is restricted solely in the radial direction, as would be the case with an arrangement of rigid circular discs hinged to the cylinder. This condition is essential for investigating the shell’s bending behaviour. If only a quarter of the shell is modelled, symmetry conditions must be applied at the cut edges.

Loading:

The dead weight of the system is not automatically taken into account. Radial point loads of magnitude F = 1.0, directed in opposite directions at the centre of the shell, are applied as the load. For a quarter of the system, only F = 0.25 should then be applied.

Das System ist eine dünne Zylinderschale, die in ihrer Mitte durch zwei entgegengesetzt radial gerichtete Einzelkräfte belastet wird. Die Lagerung erfolgt ausschließlich an den Zylinderenden auf einer starren Kreisscheibe (nicht dargestellt), die eine Membranverschiebung erlaubt. In radialer Richtung sind die Verschiebungen damit an beiden Enden des Zylinders festgehalten. Es erfolgt keine Verdrehungsbehinderung. Untersucht wird die Durchbiegung in der Mitte des Zylinders unter einer der beiden Lasten in radialer Richtung für verschiedene Finite Element Netze. Das Beispiel erlaubt die Überprüfung der Eignung der Software zur Berechnung dünner Schalen mit regelmäßigen Netzen. Die geometrischen Angaben sowie die Materialangaben sind alle dimensionslos.

Systemabmessungen:

Schalenlänge l = 600,
Zylinderradius r = 300
Schalendicke h = 3.0
Material für Schale
Elastizitätsmodul E= 3.0 * 10⁶
Querdehnzahl μ = 0.3

Randbedingungen:

An beiden Zylinderenden wird die Verschiebung lediglich in radialer Richtung behindert, wie dies bei der Anordnung von starren Kreisscheiben der Fall wäre, die gelenkig an den Zylinder angeschlossen sind. Diese Bedingung ist wesentlich, um das Biegeverhalten der Schale zu untersuchen. Wenn nur ein Viertel der Schale modelliert wird, sind an den geschnittenen Rändern Symmetriebedingungen anzusetzen.

Belastung:

Das Eigengewicht des Systems wird nicht automatisch berücksichtigt. Als Belastung werden radiale Einzellasten der Größe F = 1.0 in Schalenmitte entgegengesetzt gerichtet angesetzt. Bei einem Viertel des Systems ist dann nur F = 0.25 anzusetzen.