0009-A-Circular plate subjected to a surface load – deflections as a function of plate thickness

The system consists of a circular plate with a radius of 5 m and a constant surface load. The plate is hinged at the edge (u-z = fixed, all other degrees of freedom are free) and is analysed as a plane problem with three degrees of freedom (phi-x, phi-y and u-z) per FEA node. For the reference solution, the results of the deflections with and without a shear component, as well as the bending moment, are given for various plate thicknesses at the centre of the plate. This example can be used to check whether the elements employed in the relevant software are capable of correctly modelling the influence of shear deformations as the plate thickness increases. Furthermore, it can be verified whether the elements used are free from shear locking effects, which, in the case of thin plates and the use of finite elements based on Reissner–Mindlin theory, can cause undesirable stiffening effects and thus render the FEM results unusable.

Material: Concrete E = 2830 \mathrm{kN/m^2} μ = 0.2 (transverse elasticity coefficient) G = 1179.17 \mathrm{kN/m^2} with D = 10 m (diameter) Support: Linear bearings with u-X, u-Y = free , u-Z = fixed ; phi-X, phi-Y, phi-Z = free (‘soft support’)

The dead weight of the system is not taken into account. A constant surface load of p = 1000 \mathrm{kN/m^2} is assumed.

A maximum mesh side length of 25 cm is targeted.

Das System besteht aus einer kreisförmigen Platte mit Radius 5m und konstanter Flächenlast. Die Platte ist am Rand gelenkig gelagert (u-z=starr, alle anderen Freiheitsgrade frei) und wird als ebenes Problem mit drei Freiheitsgraden (phi-x, phi-y und u-z) pro FE-Knoten berechnet. Für die Referenzlösung werden die Ergebnisse der Verformungen mit und ohne Schubanteil sowie das Biegemoment jeweils für verschiedene Plattendicken in Plattenmitte angegeben. Mit diesem Beispiel kann geprüft werden, ob die in der jeweiligen Software verwendeten Elemente in der Lage sind, den Einfluss von Schubverformungen bei zunehmender Plattendicke richtig abzubilden. Weiter lässt sich überprüfen, ob die verwendeten Elemente frei von Shear Locking Effekten sind, die bei dünnen Platten und der Verwendung von finiten Elementen nach der Reißner-Mindlin Theorie ungewollte Versteifungseffekte und somit unbrauchbare FEM-Ergebnisse hervorrufen können.

Material: Beton E= 2830 \mathrm{kN/m^2} μ=0,2 (Querdehnzahl) G= 1179,17 \mathrm{kN/m^2} mit D= 10m (Durchmesser) Lagerung: Linienlager mit u-X, u-Y=frei u-Z=fest phi-X, phi-Y, phi-Z=frei („weiche Lagerung“)

Das Eigengewicht des Systems wird nicht berücksichtigt. Als Belastung wird eine konstante Flächenlast von p=1000 \mathrm{kN/m^2} angesetzt.

Als Netzkantenlänge wird ein Wert von maximal 25 cm angestrebt.