0015-B-Deformations involving a shear-soft bar

Various finite element methods are designed solely for the standard Euler-Bernoulli beam, which does not take shear deformations into account. However, there are also methods for the Mindlin beam or hybrid methods that take shear deformations into account according to Timoshenko’s theory. A beam is fixed at both ends and is loaded in two load cases: with a single load at the centre and at the quarter-point. The solution at the centre (a) is trivial; the problem at hand is the offset load at the quarter-point (b).

As this is a statically indeterminate system, the stiffness in case (b) also influences the moment curve.

Verschiedene Finite Element Ansätze sind nur für den Standard Euler-Bernoulli Balken ausgelegt, der keine Schubverformungen berücksichtigt. Es gibt aber auch Ansätze für den Mindlin-Balken oder hybride Ansätze, die Schubverformungen nach der Theorie von Timoshenko berücksichtigen. Ein Balken ist an beiden Enden eingespannt und wird in zwei Lastfällen mit einer Einzellast in der Mitte und im Viertelspunkt belastet. Die Lösung in der Mitte (a) ist trivial, das aktuelle Problem ist die versetzte Last im Viertelspunkt (b).

Da es sich hier um ein statisch unbestimmtes System handelt, beeinflusst die Steifigkeit im Fall b) dann auch den Momentenverlauf.