0024-B-Calculation of glass plates using membrane theory

When determining the stresses and strains in a glass plate, two different results are obtained depending on whether linear or non-linear plate theory is used. This is due to the strains being relatively large in relation to the plate thickness. The validity of linear plate theory is therefore lost. Diaphragm forces arise within the plate, which have a favourable effect on the stresses and strains.

This example is intended to verify whether the software programmes used are capable of determining the maximum principal tensile stress and deflection at the centre of a glass plate in accordance with non-linear plate theory.

The rectangular glass plate under consideration has dimensions b/a = 2000 mm / 1000 mm = 2. It has a plate thickness of d = 4 mm and is supported on all four sides by line supports. The supports are hinged and allow free displacement within the plane of the plate. The surface load is qd = 0.5 \mathrm{kN/m^2}; the dead weight is not taken into account. The glass has a modulus of elasticity E = 70,000 \mathrm{N/mm^2} and a Poisson’s ratio of ν = 0.23.

Bei der Ermittlung der Spannungen und Verformungen einer Glasplatte erhält man bei der Verwendung der linearen bzw. nicht-linearen Plattentheorie zwei unterschiedliche Ergebnisse. Grund hierfür sind die zur Plattendicke relativ großen Verformungen. Die Gültigkeit der linearen Plattentheorie geht somit verloren. Es stellen sich Membrankräfte in der Platte ein, welche einen günstigen Effekt auf die Spannungen bzw. Verformungen besitzen.

Anhand dieses Beispiels soll überprüft werden, ob die verwendeten Programme in der Lage sind, die maximale Hauptzugspannung und Verformung in der Mitte einer Glasplatte nach der nicht-linearen Plattentheorie zu bestimmen.

Die betrachtete rechteckige Glasplatte hat die Abmessung b/a = 2000 mm / 1000 mm = 2. Sie ist mit einer Plattendicke von d = 4 mm 4-seitig linienförmig gelagert. Die Lagerung ist gelenkig und in Plattenebene frei verschieblich. Die flächige Belastung ist q_d = 0,5 \mathrm{kN/m^2}, das Eigengewicht wird nicht zusätzlich berücksichtigt. Das Glas besitzt ein Elastizitätsmodul E = 70000 \mathrm{N/mm^2} und eine Querdehnzahl von ν = 0,23.